Highest vectors of representations (total 12) ; the vectors are over the primal subalgebra. | −h5−2h3+2h1 | h4 | g25 | g22 | g19 | g17 | g20 | g12 | g16 | g5 | g9 | g13 |
weight | 0 | 0 | 2ω1 | ω1+ω2 | 2ω2 | ω1+ω3 | ω1+ω3 | ω2+ω3 | ω2+ω3 | 2ω3 | 2ω3 | 2ω3 |
weights rel. to Cartan of (centralizer+semisimple s.a.). | 0 | 0 | 2ω1+4ψ2 | ω1+ω2 | 2ω2−4ψ2 | ω1+ω3−ψ1 | ω1+ω3+ψ1+4ψ2 | ω2+ω3−ψ1−4ψ2 | ω2+ω3+ψ1 | 2ω3−2ψ1−4ψ2 | 2ω3 | 2ω3+2ψ1+4ψ2 |
Isotypical components + highest weight | V0 → (0, 0, 0, 0, 0) | V2ω1+4ψ2 → (2, 0, 0, 0, 4) | Vω1+ω2 → (1, 1, 0, 0, 0) | V2ω2−4ψ2 → (0, 2, 0, 0, -4) | Vω1+ω3−ψ1 → (1, 0, 1, -1, 0) | Vω1+ω3+ψ1+4ψ2 → (1, 0, 1, 1, 4) | Vω2+ω3−ψ1−4ψ2 → (0, 1, 1, -1, -4) | Vω2+ω3+ψ1 → (0, 1, 1, 1, 0) | V2ω3−2ψ1−4ψ2 → (0, 0, 2, -2, -4) | V2ω3 → (0, 0, 2, 0, 0) | V2ω3+2ψ1+4ψ2 → (0, 0, 2, 2, 4) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Module label | W1 | W2 | W3 | W4 | W5 | W6 | W7 | W8 | W9 | W10 | W11 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Module elements (weight vectors). In blue - corresp. F element. In red -corresp. H element. | Cartan of centralizer component.
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| Semisimple subalgebra component.
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| Semisimple subalgebra component.
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Weights of elements in fundamental coords w.r.t. Cartan of subalgebra in same order as above | 0 | 2ω1 ω2 −2ω1+2ω2 ω1−ω2 −ω1 −2ω2 | ω1+ω2 −ω1+2ω2 2ω1−ω2 0 0 −2ω1+ω2 ω1−2ω2 −ω1−ω2 | 2ω2 ω1 −ω1+ω2 2ω1−2ω2 −ω2 −2ω1 | ω1+ω3 −ω1+ω2+ω3 ω1−ω3 −ω2+ω3 −ω1+ω2−ω3 −ω2−ω3 | ω1+ω3 −ω1+ω2+ω3 ω1−ω3 −ω2+ω3 −ω1+ω2−ω3 −ω2−ω3 | ω2+ω3 ω1−ω2+ω3 ω2−ω3 −ω1+ω3 ω1−ω2−ω3 −ω1−ω3 | ω2+ω3 ω1−ω2+ω3 ω2−ω3 −ω1+ω3 ω1−ω2−ω3 −ω1−ω3 | 2ω3 0 −2ω3 | 2ω3 0 −2ω3 | 2ω3 0 −2ω3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Weights of elements in (fundamental coords w.r.t. Cartan of subalgebra) + Cartan centralizer | 0 | 2ω1+4ψ2 ω2+4ψ2 −2ω1+2ω2+4ψ2 ω1−ω2+4ψ2 −ω1+4ψ2 −2ω2+4ψ2 | ω1+ω2 −ω1+2ω2 2ω1−ω2 0 0 −2ω1+ω2 ω1−2ω2 −ω1−ω2 | 2ω2−4ψ2 ω1−4ψ2 −ω1+ω2−4ψ2 2ω1−2ω2−4ψ2 −ω2−4ψ2 −2ω1−4ψ2 | ω1+ω3−ψ1 −ω1+ω2+ω3−ψ1 ω1−ω3−ψ1 −ω2+ω3−ψ1 −ω1+ω2−ω3−ψ1 −ω2−ω3−ψ1 | ω1+ω3+ψ1+4ψ2 −ω1+ω2+ω3+ψ1+4ψ2 ω1−ω3+ψ1+4ψ2 −ω2+ω3+ψ1+4ψ2 −ω1+ω2−ω3+ψ1+4ψ2 −ω2−ω3+ψ1+4ψ2 | ω2+ω3−ψ1−4ψ2 ω1−ω2+ω3−ψ1−4ψ2 ω2−ω3−ψ1−4ψ2 −ω1+ω3−ψ1−4ψ2 ω1−ω2−ω3−ψ1−4ψ2 −ω1−ω3−ψ1−4ψ2 | ω2+ω3+ψ1 ω1−ω2+ω3+ψ1 ω2−ω3+ψ1 −ω1+ω3+ψ1 ω1−ω2−ω3+ψ1 −ω1−ω3+ψ1 | 2ω3−2ψ1−4ψ2 −2ψ1−4ψ2 −2ω3−2ψ1−4ψ2 | 2ω3 0 −2ω3 | 2ω3+2ψ1+4ψ2 2ψ1+4ψ2 −2ω3+2ψ1+4ψ2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Single module character over Cartan of s.a.+ Cartan of centralizer of s.a. | M0 | M2ω1+4ψ2⊕Mω2+4ψ2⊕M−2ω1+2ω2+4ψ2⊕Mω1−ω2+4ψ2⊕M−ω1+4ψ2⊕M−2ω2+4ψ2 | Mω1+ω2⊕M−ω1+2ω2⊕M2ω1−ω2⊕2M0⊕M−2ω1+ω2⊕Mω1−2ω2⊕M−ω1−ω2 | M2ω2−4ψ2⊕Mω1−4ψ2⊕M−ω1+ω2−4ψ2⊕M2ω1−2ω2−4ψ2⊕M−ω2−4ψ2⊕M−2ω1−4ψ2 | Mω1+ω3−ψ1⊕M−ω1+ω2+ω3−ψ1⊕M−ω2+ω3−ψ1⊕Mω1−ω3−ψ1⊕M−ω1+ω2−ω3−ψ1⊕M−ω2−ω3−ψ1 | Mω1+ω3+ψ1+4ψ2⊕M−ω1+ω2+ω3+ψ1+4ψ2⊕M−ω2+ω3+ψ1+4ψ2⊕Mω1−ω3+ψ1+4ψ2⊕M−ω1+ω2−ω3+ψ1+4ψ2⊕M−ω2−ω3+ψ1+4ψ2 | Mω2+ω3−ψ1−4ψ2⊕Mω1−ω2+ω3−ψ1−4ψ2⊕M−ω1+ω3−ψ1−4ψ2⊕Mω2−ω3−ψ1−4ψ2⊕Mω1−ω2−ω3−ψ1−4ψ2⊕M−ω1−ω3−ψ1−4ψ2 | Mω2+ω3+ψ1⊕Mω1−ω2+ω3+ψ1⊕M−ω1+ω3+ψ1⊕Mω2−ω3+ψ1⊕Mω1−ω2−ω3+ψ1⊕M−ω1−ω3+ψ1 | M2ω3−2ψ1−4ψ2⊕M−2ψ1−4ψ2⊕M−2ω3−2ψ1−4ψ2 | M2ω3⊕M0⊕M−2ω3 | M2ω3+2ψ1+4ψ2⊕M2ψ1+4ψ2⊕M−2ω3+2ψ1+4ψ2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Isotypic character | 2M0 | M2ω1+4ψ2⊕Mω2+4ψ2⊕M−2ω1+2ω2+4ψ2⊕Mω1−ω2+4ψ2⊕M−ω1+4ψ2⊕M−2ω2+4ψ2 | Mω1+ω2⊕M−ω1+2ω2⊕M2ω1−ω2⊕2M0⊕M−2ω1+ω2⊕Mω1−2ω2⊕M−ω1−ω2 | M2ω2−4ψ2⊕Mω1−4ψ2⊕M−ω1+ω2−4ψ2⊕M2ω1−2ω2−4ψ2⊕M−ω2−4ψ2⊕M−2ω1−4ψ2 | Mω1+ω3−ψ1⊕M−ω1+ω2+ω3−ψ1⊕M−ω2+ω3−ψ1⊕Mω1−ω3−ψ1⊕M−ω1+ω2−ω3−ψ1⊕M−ω2−ω3−ψ1 | Mω1+ω3+ψ1+4ψ2⊕M−ω1+ω2+ω3+ψ1+4ψ2⊕M−ω2+ω3+ψ1+4ψ2⊕Mω1−ω3+ψ1+4ψ2⊕M−ω1+ω2−ω3+ψ1+4ψ2⊕M−ω2−ω3+ψ1+4ψ2 | Mω2+ω3−ψ1−4ψ2⊕Mω1−ω2+ω3−ψ1−4ψ2⊕M−ω1+ω3−ψ1−4ψ2⊕Mω2−ω3−ψ1−4ψ2⊕Mω1−ω2−ω3−ψ1−4ψ2⊕M−ω1−ω3−ψ1−4ψ2 | Mω2+ω3+ψ1⊕Mω1−ω2+ω3+ψ1⊕M−ω1+ω3+ψ1⊕Mω2−ω3+ψ1⊕Mω1−ω2−ω3+ψ1⊕M−ω1−ω3+ψ1 | M2ω3−2ψ1−4ψ2⊕M−2ψ1−4ψ2⊕M−2ω3−2ψ1−4ψ2 | M2ω3⊕M0⊕M−2ω3 | M2ω3+2ψ1+4ψ2⊕M2ψ1+4ψ2⊕M−2ω3+2ψ1+4ψ2 |
2 & | -1 & | 0\\ |
-1 & | 2 & | 0\\ |
0 & | 0 & | 2\\ |